Niedawno prof. inż. Grzegorz Kowaleczko, były pracownik Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa Wojskowej Akademii Technicznej na stronach zespołu dr. inż. Macieja Laska przestwił swoje pytania i komentarze do pracy Glenna A. Jørgensena, który zakwestinował dynamikę hipotetycznej półbeczki, jaką wykonać miał Tu-154M po hipotetycznym utracie fragmentu lewego skrzydła w wyniku zderzenia z pancerną brzozą. [1, 2] Można zawołać: nareszcie! Od lat członkowie KBWLLP oraz komisji dr. inż. Laska uciekają od szczegółowych technicznych dyskusji i wyjaśnień na temat katastrofy smoleńskiej. Praca prof. Kowaleczki są tu zatem przyjemnym przerywnikiem. Co równie istotne jego pytania i komentarza utrzymane są w cywilizowanej formie.
Ponieważ prof. Kowaleczko w swoim tekście powołał się na jeden z moich wpisów, poczułem się zobowiązany odwzajemnić przysługę. Zawsze to miło być cytowanym na stronach zespołu Laska! Na początek jednak sprostowanie. Prof. Kowaleczko stwierdza:
Na stronie 29 G.A. Jorgensen wyliczył (nie rozumiem jak) utraconą siłę nośną 32.171kN = 3279kG (3.2 Tony). Wartość ta moim zdaniem jest wielokrotnie zaniżona. Dr inż. Berczyński [salon24.pl - Dr inż. Wacław Berczyński o hipotezie półbeczki] wyliczył, że utrata siły nośnej wynosiła 14%. Oznacza to:78.6Tony*0.14=11Ton. Jest to wartość 2.9 razy większa niż wyliczył G.A. Jorgensen. Dr Berczyński wykonał obliczenia dla długości oderwanej końcówki równej 5.2m. Gdyby przyjął większą długość uzyskałby większą wartość.
W rzeczywistości utrata siły nośnej rzędu 14% to wstępne oszacowanie mojego autorstwa, bazujące na eliptycznej dystrybucji siły nośnej i w ogóle nieuwzględniające roli klap czy lotek. W istocie dr inż. Berczyński szacował utratę siły nośnej w wyniku utraty końcówki skrzydła na 3-5 tony, co jest znacznie bliższe oszacowaniu Jørgensena. W wyniku niezrozumienia prof. Kowaleczko przekazał Jørgensenowi błędną informację.
Po tym sprostowaniu, kilka moich pytań i komentarzy do dyskusji obydwu panów.
1. Bardzo ciekawa jest uwaga prof. Kowaleczki dotycząca powierzchni nośnej. Jego zdaniem w rachunkach powinno się przyjmować wartość 180 m2 a nie 201,5 m2, jak to jest w standardowych specyfikcjach Tu-154M. Jak dobrze rozumiem zwiększenie powierzchni skrzydła poprzez dodanie przykadłubowych napływów dla tego modelu tupolewa nastąpiło na późniejszym etapie. Wysunięte do pozycji 36 stopni klapy zwiększają także względną powierzchnię skrzydła. Jak w tym kontekście wygląda powierzchnia skrzydła w kontekście utraty jego końcówki? Podany przez prof. Kowaleczkę cytat z podręcznika opisującego aerodynamikę Tu-154M dotyczy jak rozumiem lotu poziomego, jak sprawa będzie wyglądała przy podejściu do lądowania z wysuniętymi klapami? Jak rozumiem, jednym z efektów wysuniętych tego typu klap, jakie posiada ten typ samolotu (podwójne Fowlera) zwiększa między innymi efektywną powierzchnię skrzydła. Zgodnie z Aircraft Engineering Principles (Dingle L., Tooley, M.H. 2013):
Również wydany przez Federal Aviation Administration Aviation Maintenance Technician Handbook (2008) potwierdza tę samą rzecz:
Warto zauważyć, że Jørgensen nie zgodził się w tej materii z prof. Kowaleczko, choć przyjął wartość 180 m2, by wykazać, że nawet przyjęcie niekorzystnych dla jego tez parametrów wejściowych nie spowoduje wymaganej półbeczki, choć znacząco zwiększy przechył samolotu.
2. η_landing. Według mnie to stosunek CL z i bez klap w pozycji 36 stopni dla kąta natarcia 12 stopni, grafika na s. 32 oryginalnego opracowania Jorgensena: 1,76 CL / 0,8 CL = 2,2.
3. GAOA - to przeciążenie pionowe w momencie utraty końcówki lewego skrzydła.
4. Prof. Kowaleczko w punkcie 11 pyta:
Skąd we wzorze na ∆t na stronie 31 odległości 315 i 47?
Jørgensen wyjaśnił w swojej odpowiedzi, że to odległości licząc od miejsca pierwszego zetknięcia się z gruntem gdzie zarejestrowane zostały impulsowe skoki przyspieszeń. Jak to rozumiem Jørgensen używa tych wartości do obliczeń prędkości przechyłu w zależności od stopnia uszkodzenia lewego skrzydła: pierwszy skok i utrata końcówki skrzydła oraz drugi wstrząs (eksplozja?) i utrata większości lewego skrzydła, co w tym wypadku faktycznie może wymusić półbeczkę. Na wsparcie tej tezy Jørgensen przedstawia także fotografie "rozdętej" części lewego skrzydła przy kadłubie oraz brakującą znaczną część lewego skrzydła w jego środkowej części.
5. γ - komentując ten zagadkowy współczynnik prof. Kowaleczko stwierdza, że po jego uwagach zniknął on z poprawionej pracy Jørgensena. W istocie on nie grał roli nawet w pierwszej wersji przyjmując w funkcjach MLR postać stałej γ = 1:
Pojawia się on zresztą dalej w pętli przeliczającej finalne wartości, przynajmniej w oryginalnej pracy Jørgensena:
na s. 37 oryginalnego opracowania Jørgensena. Także czy faktycznie zniknął on na dobre to trzeba poczekać do momentu, gdy ukażą się materiały z II konferencji smoleńskiej. Prof. Kowaleczko udostępnił tylko część listu Jørgensena.
6. Prof. Kowaleczko charakteryzuje podejście Jørgensena:
W swojej odpowiedzi wyjaśnia, że zastosował ją, aby duńscy studenci mogli samodzielnie sprawdzić poprawność jego wyliczeń. Można tu dyskutować, czy celem obliczeń jest wyjaśnienie katastrofy, czy też stworzenie pomocy dydaktycznej.
Dobre pytanie! Jedno nie musi zresztą wykluczać drugiego. Smutnym acz prostym faktem pozostaje niestety, że blisko 4 lata po katastrofie prof. Kowaleczko musi heroicznie przedzierać się przez wyliczenia Jørgensena bo żadnych innych w temacie po prostu nie ma.
7. Prof. Kowaleczko stwierdza także:
G.A. Jorgensen podaje, że w obliczeniach przyjął wartość współczynnika siły oporu równą Cd=1.15. Jest to wartość absurdalna w odniesieniu do profili lotniczych.
Dlaczego absurdalna? Zgodnie z pracą Sadraey (2012) Aircraft Design: A Systems Engineering Approach wartość współczynnika oporu aerodynamicznego wskutek prędkości obrotowej wynosi 0,7 - 1,2 włączając w to opór generowany przez kadłub:
Gdzie Dr jest oporem wskutek ruchu obrotowego, CDR to współczynnik oporu skutkiem ruchu obrotowego a Vr to liniowa prędkość przechyłu równa prędkości kątowej przemnożonej przez średni dystans pomiędzy centrum oporu wskutek ruchu obrotowego a środkiem ciężkości samolotu.
Jørgensen przyjmuje podobną zależność:
Gdzie V jest (lokalną) prędkością obrotową. Różnica, jaką tu widzę jest że Jørgensen wylicza opór lokalnie przez całkowanie po powierzchni skrzydeł, a nie przez przyjęcie wartości Vr bazującej na uśrednionej stałej - to jest odległości od centrum oporu wskutek ruchu obrotowego.
Przyjęta przez Jorgensena wartość współczynnika oporu 1,15 nie jest nawet maksymalną wartością podaną w cytowanej pracy, zatem skąd zarzut jej zawyżenia i to wielokrotnego? Co więcej, w tej kalkulacji uwzględnione powinny być także płaszczyzny steru kierunku i wysokości (Stot) podczas gdy Jorgensen uwzględnia tylko powierzchnię skrzydeł osłabiając przez to swoje wyniki. Sadraey stwierdza również, że w przypadku dużych samolotów z dużą rozpiętością skrzydeł i stosunkowo niewielkimi lotkami - a takim z pewnością jest Tu-154M - opór generowany przez prędkość obrotową ma znaczący wpływ na prędkość przechylania się samolotu. Przykładowo, dla B-52 przy niskich prędkościach lotu przechył od 0 do 45 stopni zajmuje około 10 sekund, podczas gdy dla myśliwca F-16 przechył do takiej samej wartości zajmie tylko ułamki sekund:
Zdaniem prof. Kowaleczki ten opór nie powinien być liczony osobno:
Z rysunków widać, że GAJ dwukrotnie uwzględnia wpływ obrotu na powstanie sił - momenty MLR i Mdrag są efektem obrotu z prędkością ω. O ile wprowadzenie siły dF jest uzasadnione, to obliczanie oporu dFdrag jest bezzasadne. Moment Mdrag nie ma fizycznego uzasadnienia.
Jeśli to dobrze rozumiem funkcje MLR wyliczają zmiany momentów na skutkek zmiany lokalnego kąta natarcia wzdłuż rozpiętości skrzydła skutkiem przechyłu samolotu dla niesymetrycznych skrzydeł. Funkcja dFdrag opór powierzchni skrzydeł wskutek samego obrotu, zatem nie za bardzo rozumiem dlaczego ma ona nie mieć fizycznego uzsadnienia. Prof. Kowaleczko modyfikuje równania Jørgensena m.in. przez usunięcie z nich członu oporu wskutek prędkości kątowej wykazując, że po takiej modyfikacji prędkość przechyłu będzie większa, a samolot może obrócić się o około 160 stopni w czasie 6 sekund. Komentując różnicę w wynikach pomiędzy równaniami Jørgensena a ich zmodyfikowaną wersją prof. Kowaleczko stwierdza:
Z wzoru (*) wynika, że obroty samolotu ustalają się - samolot obraca się ze stałą prędkością kątową, przy której tłumiący moment przechylający równoważy moment Mturn. Natomiast w wykresie podanym przez GAJ widać zasadniczą różnicę w przebiegu prędkości kątowej, która po narastaniu zaczyna spadać. Ten spadek nie został nigdzie skomentowany.
Ten spadek jest skomentowany, choć w miejscu gdzie prof. Kowaleczko mógłby się nie spodziewać, mianowicie przez członków KBWLLP w "Uwagach do raportu MAK", gdzie skrytykowali oni podany przez MAK końcowy kąt obrotu samolotu rzędu 200-210 stopni. Zdaniem autorów "Uwag do raportu MAK" prędkość obrotu zaczęła spadać wskutek zmniejszania się kąta natarcia. Mniejsza bezwzględna siła nośna skutkowała zmniejszeniem się różnicy w sile wytwarzanej przez poszczególne skrzydła w konsekwencji prędkość obrotu zaczęła maleć. [3] Prof. Kowaleczko jest bliżej niektórych członków KBWLLP także myślę, że mogą mu oni wyjaśnić dokładniejszą naturę tego zjawiska.
Prof. Kowaleczko pyta również dlaczego w pierwszej wersji obliczeń Jørgensena nie występuje tego rodzaju zmiana. W mojej ocenie prędkość i kąt przechyłu nie jest na tyle duży by tego typu opóźnienie prędkości obrotu wystąpiło w przeciągu 5 sekund.
Ostatecznie, prof. Kowaleczko wyraża zdumienie, że:
Dziwi mnie natomiast fakt, że nowe obliczenia, które dały kąt przechylenia powyżej 90 nie skłaniają autora do refleksji nad poprawnością pierwotnie wyciągniętych wniosków o obcięciu dodatkowego fragmentu skrzydła.
W odpowiedzi Jørgensen stwierdził, że - choć nie zgadza się z większością uwag Kowaleczki - przyjął wszystkie jego sugestie odnośnie do warunków początkowych. I pomimo tych wszystkich poprawek, prędkość przechyłu oraz jego kąt wciąż są dalekie od hipotetycznej półbeczki. Idę także o zakład, że nie pasują do tego także ani zmiana wysokości przechylającego się samolotu, ani kąt ześlizgu. W konsekwencji trajektoria powinna przebiegać wyżej, nad miejscem katastrofy. Nie będzie ona także pasowała do "śladów do botanice", których interpretację zaproponował rosyjski fotoamator Siergiej Amielin, a która to interpretacja stała się Biblią dla KBWLLP - łącznie z pomylonymi o 20 stopni kątami. Także stanowisko Jørgensena nie jest aż takie niezrozumiałe - pomimo, że poszedł on na kilka nieuzasadnionych jego zdaniem ustępstw - wyliczony przechył wciąż nie pasuje do hipotetycznej półbeczki, jaką miał wykonać Tu-154.
Podsumowując, dobrze się stało, że zapoczątkowana została merytoryczna dyskusja pomiędzy Glennem Arthurem Jørgensenem a prof. Grzegorzem Kowaleczką. Niektóre uwagi prof. Kowaleczki są bez wątpienia uzasadnione (poprawki w geometrii skrzydła czy promienia kadłuba) niektóre są nieco dyskusyjne (brak wpływu wysuniętych podwójnych klap Fowlera na wzrost efektywnej powierzchni skrzydeł w kontekście powierzchni końcówki), niektóre są mocno dyskusyjne (pominięcie oporu aerodynamicznego wskutek prędkości obrotowej), niektóre zaś są bardzo mocno dyskusyjne (absurdalnie jakoby wysoki współczynnik oporu przyjęty przez Jørgensena) ale myślę, że to dobry punkt wyjścia. Ufam, że odpowiedzi na pytania i uwagi prof. Kowaleczki znajdą się w "sformalizowanej" wersji pracy Jørgensena, o którą tak dopraszał się prof. Kowaleczko, a która być może opublikowana zostanie np. w materiałach konferencyjnych II konferencji smoleńskiej.
Wszystkim Czytelnikom spóźnione już karnawałowe, ale szczere życzenia szczęśliwego Nowego Roku!
--------------------------------------------
Przypisy:
1. Glenn A. Jørgensen Additional Aspects of the Smolensk Air Crash.
2. Polski naukowiec wskazuje błędy Jorgensena oraz Jorgensen: obrót jednak możliwy!
3. Uwagi Rzeczpospolitej Polskiej jako państwa rejstracji i państwa operatora do projektu Raportu końcowego z badania wypadku samolotu T-154M nr boczny 101, który wydarzył się w dniu 10 kwietnia 2010 r., opracowanego przez Międzypaństwowy Komitet Lotniczy MAK, s. 55-56.
