Jakiś czas temu natknąłem się na pracę Nhana Nguyena z NASA Ames Research Center któr wraz ze współpracownikami zajął się typowo tematyką efektów utraty powierzchni nośnych skrzydła i/lub powierzchni sterowych [1]. W zaawansowanych symulacjach CFD w środowisku stworzonym typowo do modelowania zjawisk asymetrycznych sił działających na samolot, badali oni zachowanie się samolotu transportowego (generic transport model) w reakcji na rozmaite uszkodzenia, w rodzaju odpadnięcie części skrzydła, czy steru wysokości. Do przypadku hipotetycznej smoleńskiej półbeczki, którą miał wykonać samolot po utracie trzeciej części lewego skrzydła pasuje to jak ulał. Wygląda to jeszcze bardziej interesująco ponieważ jeden z badanych scenariuszy zakładał utratę 1/3 rozpiętości lewego skrzydła przy wysokich kątach natarcia: 12 stopni, co dobrze koresponduje z przyjmowanym kątem natarcia Tu-154M w momencie hipotetycznego uderzenia lewym skrzydłem w brzozę. Przyjrzyjmy się wartościom współczynnika siły nośnej (CL) w zależności od procenta utraty rozpiętości lewego skrzydła:
Jak widać, przy kącie natarcia 12 stopni dla utraty 30% końcówki lewego skrzydła wartość ta wynosi około 0,9 w porównaniu z około 1,02 dla maksymalnej wartości to jest nieuszkodzonego skrzydła. Oznacza to 11-procentową utratę całości siły nośnej w wyniku utraty 30% rozpiętości lewego skrzydła. Posuwając piłeczkę dalej, należy sobie uświadomić, że symulacje te wykonywane były dla klap w pozycji neutralnej. Wysunięte klapy mają duży wpływ na powstawanie siły nośnej. Zmieniają one dystrybucję ciśnienia na skrzydle oraz znacznie zwiększają wartość siły nośnej generowanej przez skrzydła. W jakim zakresie zwiększają to już zależy od samolotu, typu skrzydeł i klap oraz warunków lotu. W przypadku tupolewa dane te wyglądają następująco (kliknij, by powiększyć):
Zgodnie z wykresami aerodynamiki Tu-154 przy klapach w pozycji neutralnej i kącie natarcia 12 stopni CL ynosi 0,8 (wykres lewy). Dla klap w pozycji 36 stopni wzrasta on o wartość 2,2 czyli do około 1,8.
Wiadomo z zapisów FDR i CVR, że tupolew w momencie katastrofy miał wysunięte klapy o 80%, do pozycji 36 stopni, co zgodnie z wykresem Cl z radzieckiej dokumentacji oznacza ponad dwukrotny jego przyrost. Dodatkowo, uległa zmianie dystrybucja ciśnienia na powierzchni nośnej. W przypadku rządowego tupolewa wiemy, że odłamany fragment lewego skrzydła nie objął klap. Wysunięcie klap spowodowało zwiększenie siły nośnej na powierzchni skrzydła bliżej kadłuba a tym samym ogólny udział siły nośnej pochodzącej z końcówek skrzydła musiał zmaleć. Tym samym utrata końcówki skrzydła spowodowała proporcjonalnie mniejszy ubytek siły nośnej, niż gdyby utrata taka nastąpiła bez wysuniętych klap. Wynika z tego, że utrata trzeciej części rozpiętości lewego skrzydła spowodowała dla tupolewa utratę raptem około 5,5% całości siły nośnej tupolewa. Przeliczając to na wartości fizyczne, wiemy że przeciążenie pionowe w tym momencie lotu wynosiło około 1,32 g, a ciężar maszyny 78,6 ton, co się przekłada na utratę niecałych 6 ton siły nośnej w momencie rzekomego uderzenia lewym skrzydłem w brzozę.
Wartość około 5% coś mi przypomniała. Tak - well done Mr Jørgensen. Kto ogladał relację z posiedzenia ZP z jego udziałem lub czytał rzetelniejsze relacje prasowe pamięta, że na mniej więcej tyle właśnie oszacował on procent utraty siły nośnej w wyniku hipotetycznej utraty końcówki lewego skrzydła, choć doszedł do tego inną metodą.
Glenn Jørgensen ma szerokie inżynieryjne doświadczenie, kilka zarejestrowanych w USA patentów oraz przez kilka lat pracował na Duńskim Uniwersytecie Technicznym, gdzie wykładał zagadnienia dynamiki płynów i budowy maszyn. Jest on także aktywnym pilotem. Jak wynika z jego wypowiedzi dla prasy zainteresował się on tematyką katastrofy smoleńskiej pod wpływem rozmów z polskim kolegą z pracy, który wyrażał sceptycyzm wobec oficjalnej wersji przebiegu katastrofy. [2] Jørgensen spróbował przekonać go więc - poprzez obliczenia oparte na zapisach czarnych skrzynek - że wersja oficjalna jest racjonalna i dobrze wyjaśnia przyczyny katastrofy. Jednak gdy zaczął on zagłębiać się w fakty i dane doszedł on do wniosku, że oficjalna wersja przebiegu katastrofy nie wytrzymuje krytyki.
W swoich wyliczeniach przechyłu samolotu w wyniku założonej utraty trzeciej części lewego skrzydła Jørgensen powiązał siłę nośną (a ściślej jej współczynnik) z powierzchnią nośną skrzydła (ilość jednostek ciśnienia na jednostkę powierzchni). Uwzględnił on także wpływ slotów czy zmianę lokalnego kąta natarcia dla każdego skrzydła w wyniku przechylania się samolotu. Jørgensen wziął także pod uwagę opory aerodynamiczne dla skrzydeł przechylającego się samolotu. Chodzi o to, że gwałtowny przechył na lewe skrzydło generować musiał duży opór powietrza, biorąc pod uwagę ich powierzchnię. Współczynnik oporu założony został na 1,5 czyli nieco mniejszy niż dla półkuli przy prostopadłym do niej przepływie powietrza. Jego końcowy wniosek w tym aspekcie jest taki, że nierównowaga mometów sił w wyniku utraty końcówki skrzydła nie jest na tyle drastyczna, by spowodować tak gwałtowny przechył, jak to sugerują oficjalne raporty. Samolot w ciągu 5 przechyliłby się o około 30 stopni, a nie 160-210, jak to stwierdzają oficjalne raporty. Dodatkowo, ten przechył nie jest na tyle duży, by wyhamować wznoszenie się samolotu.
W tym kontekście przywołam inną pracę, którą krótko omawiałem w lutym tego roku. [3] Jej autorzy przeprowadzali w NASA Langley Research Center badania w tunelu aerodynamicznym samolotu (także generic transport model) z różnymi stopniami uszkodzeń skrzydła, ogona i steru kierunku. W przypadku uszkodzeń skrzydła badali oni pojawiającą się asymetrię sił i jej skutki dla różnych zakresów utraty końcówki skrzydła i kątów natarcia. Wyniki ich badań wskazują na nawet jeszcze mniejszą utratę siły nośnej w wyniku utraty 30% rozpiętości skrzydła:
Jak widać, dla kąta natarcia 15 stopni różnica pomiędzy współczynnikiem siły nośnej dla nieuszkodzonych skrzydeł i dla jednego ze skrzydeł obciętego o 33% jest niewielka - nawet dla wysokich kątów natarcia. Poważniejsza różnica pojawia się dopiero przy utracie 55% rozpiętości jednego ze skrzydeł.
Jeśli chodzi o pojawiającą się w wyniku asymetrii sił nośnych zmianę momentu obrotowego to sprawa wygląda następujaco:
Ciemna, kreskowana linia to granica gdzie kontrujące działanie przeciwnej lotki jest jest w stanie powstrzymać przechylania się samolotu. Jak widać, przy wyższych kątach natarcia reakcja przeciwnej lotki nie wystarczy by skompensować moment obrotowy i samolot zacznie się przechylać. Pamiętać jednak należy, że testowowano model bez wysuniętych klap. Powyższy wykres podaje na tacy współczynnik momentu obrotowego dla różnych zakresów utraty końcówki lewego skrzydła w funkcji kąta natarcia. Dla 12 stopni będzie to niecałe -0,04. Przyjmując wartość -0,04 można spróbować oszacować początkowy moment przechylający korzystając z następującej zależności:
Gdzie Cl jest współczynnikiem momentu obrotowego, a L momentem obrotowym. Wynika z tego przyspieszenie kątowe rzędu 35 st./s2 przy założeniu momentu bezwładności przyjętego przez Jørgensena. Wartość ta jest o około 39% większa niż początkowe przyspieszenie kątowe wyliczone przez Jørgensena (21,4 st./s2), ale znowu należy przypomnieć o nieuwzględnionym w testach w tunelu aerodynamicznym klapach. Dodatkowo dochodzi tutaj kompensująca rola prawej lotki, efektywna także przy wyższych kątach natarcia i wychylone interceptory prawej lotki - wszystko to nieuwzględnione w wyliczeniach Jørgensena. Zgodnie z oficjalną wersją przebiegu katastrofy tupolew musiał początkowo przechylać się znacznie szybciej: początkowe przyspieszenie kątowe musiało być rzędu około 80 st./s2, czyli wartość 2-3 razy większa zarówno od wyników eksperymentalnych badań i symulacji oraz wyliczeń Jørgensena. Podsumowując: wyniki badań w tunelu aerodynamicznym i zaawansowanych symulacji matematycznych efektów utraty koncówek skrzydła dla różnych kątów natarcia sugerują znacznie mniejszy moment obrotowy niż wymagany do półbeczki, jaką miał wykonać Tu-154M w wyniku utraty fragmentu lewego skrzydła. Z kolei wyliczeniom wykonanym przez Glenna Jørgensena znacznie bliżej do wyników zaawansowanych badań niż oficjalnym raportom.
-----------------------------------------------------------------------------
Przypisy:
1. Nguyen N., Krishnakumar K., Kaneshige J. and Nespeca P., (2006) "Dynamics and Adaptive Control for Stability Recovery of Damaged Asymmetric Aircraft", AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Keystone, CO, AIAA Paper.
2. Czego nie wiemy. Nasz Dziennik, 2 października 2013;
Samotny badacz katastrofy smoleńskiej. Nasz Dziennik, 2 października 2013.
3. Shah, G.H. (2008) "Aerodynamic Effects and Modeling of Damage to Transport Aircraft", AIAA-2008-6203, Presented at 2008 AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, Honolulu, HI, August 2008.
